Задача 1. Производственная задача
В выпуске двух продуктов задействованы три станка. Чтобы выпустить килограмм продукта каждый станок должен отработать определенное количество часов. Данные приводятся в таблице. Ресурс рабочего времени для станка 1 составляет 10 ч, для станка 2 – 16 ч. и для станка 3 – 12 ч. Удельная прибыль в расчете на 1 кг. составляет 4$ для продукта 1,3$ для продукта 2.
| Станок | Количество часов обработка | |
| Продукт 1 | Продукт2 | |
| 1 | 3 | 2 |
| 2 | 1 | 4 |
| 3 | 5 | 3 |
Определить оптимальный план производства продуктов каждого вида с целью получения максимальной прибыли от продаж.
Задача 3 Задача об оптимальном назначении.
Необходимо распределить по должностям трех сотрудников: Ковалева, Сорокина и Степанова так, чтобы общая производительность была максимальной, если известно, что Ковалев на первой должности имеет производительность 0,7, на второй 0,3 и на третьей 0,6. Сорокин – на первой 0,6 на второй 0,2 и на третьей 0,5. Степанов на первой 0,5 на второй 0,4 на третьей 0,7. Известно также, что в настоящий момент по состоянию здоровья Степанов не может занимать 3 должность.
Задача 5. Транспортная задача
Три предприятия – изготовителя, производящие машины, снабжают своей продукцией пять автомагазинов. Каждое предприятие имеет определенный план выпуска: 1-е предприятие – 400 единиц, 2-е – 1000 единиц, 3-е – 600 единиц, а каждый магазин – план поставок 1-й 300 единиц, 2-й – 100 единиц, 3-й – 200 единиц, 4-й – 800 единиц, 5-й – 600 единиц. Затраты в денежных единицах на перевозку с предприятий в магазины приведены а таблице.
| Предприятия | Магазины | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 4 | 5 | 3 | 2 | 1 |
| 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | 1 |
| 3 | 12 | 6 | 7 | 8 | 4 |
Определить план перевозок так, чтобы совокупные расходы по перевозке продукции с предприятий на пункты сбыта были минимальными.
Задача 6. Распределение бюджета
Необходимо выбрать несколько вариантов проектов из n предложенных. Каждый проект требует выделения средств по годам. Известна также стоимость чистой прибыли от каждого проекта. Совет директоров ранее принял решение о соответствующих выделениях средств на каждый год. Значения представлены в таблице.
| Проект | Чистая прибыль (тыс.руб.) | Вложения по годам (тыс.руб.) | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| А | 500 | 50 | 50 | 100 | 100 | 25 |
| В | 600 | 100 | 200 | 50 | 50 | 50 |
| С | 450 | 150 | 50 | 100 | 50 | 50 |
| D | 580 | 70 | 40 | 100 | 100 | 100 |
| Имеющиеся средства | 350 | 300 | 300 | 200 | 200 | |
Задача 7 Анализ безубыточности при наличии ограничений
Компания Longer Boats производит три вида гоночных яхт – Sting, Ray, Breaker. Соответствующие данные о затратах и доходах на ближайший плановый период представлены в таблице.
| Яхты | Цена за ед., $ | Переменные затраты, $ | Фиксированные затраты, $ |
| Sting | 5000 | 2000 | 45000 |
| Ray | 7000 | 3500 | 50000 |
| Breaker | 12000 | 8000 | 100000 |
Определить какое количество гоночных яхт трех видов нужно произвести, чтобы достичь безубыточности с учетом минимизации затрат, если известно, что на следующий плановый период руководство компании уже заключило контракт на производство 10 яхт Ray. Анализ рынка свидетельствует, что нужно произвести не более 150 яхт Breaker.
Задача 11 Производство и управление запасами
Магазин торгует товарами пяти наименований. Данные об издержках организации заказов, хранения и расхода складских площадей на единицу товара в год каждого типа представлены в таблице. Ежемесячный объем потребления составляет 30 т. для каждого типа товара. Общая площадь торговых помещений 200 м².
| Товар | Издержки размещения заказа (руб.) | Удельные затраты на хранение | Расход площади на 1 ед. товара т) |
| 1 | 600 | 250 | 1,2 |
| 2 | 150 | 500 | 1,6 |
| 3 | 600 | 300 | 3 |
| 4 | 120 | 300 | 2 |
| 5 | 100 | 200 | 2,5 |
Определить оптимальные партии поставок каждой товарной группы.
