Задача №1
В результате маркетингового исследования установлено, что функции спроса и предложения имеют вид:
|
\[ q=\frac{2p+8}{p+2} \] спроса |
\[ s=p+1 \] — предложения |
где p – цена товара.
Найти:
- Равновесную цену p0.
- Эластичность спроса и предложения для этой цены.
- Изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.
Задача №2
Фирма реализует произведенную продукцию по цене p, а зависимость издержек C имеет вид
\[ C(q)=aq+bq^3+c \]
, где q— объём производства.
Используя методы дифференциального исчисления:
- выполнить полное исследование функции зависимости прибыли фирмы П от объема производства q построить ее график.
- Найти оптимальный для фирмы объем выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.
a=80; b=0,008; c=15; p=110
Задача №3
Производственная функция фирмы представляет собой функцию Кобба-Дугласа:
\[ z=Ax^\alpha y^\beta \]
где:
x—объем основных фондов в (руб.);
y—объем трудовых ресурсов (чел.) ;
z—объем выпуска продукции в (руб.);
A, α, β>0—постоянные величины, причем α+ β≤1.
Известно также, что увеличения выпуска продукции на a% можно достичь или увеличением основных фондов на b% или увеличением численности работников на c%. В настоящее время один работник производит за месяц продукции на M руб., а численность работников L. Основные фонды оцениваются в K руб. Период амортизации основных фондов N месяцев, а месячная зарплата s руб. в месяц.
Найдите:
1) явный вид производственной функции этой фирмы;
2) оптимальный размер фирмы, т.е. численные значения x и y, обеспечивающие максимальную прибыль.
a=2, b=4, c=6, M=104, L=103, K=1011, N=18, s=10000.
